Распределение Парето
где - значения, которые принимает случайная величина, в рассматриваемом примере - доход, в каждом конкретном случае.
Выражение (1.14) можно применять, если имеется необходимая информация о максимальном значении хmax. При этом суммарный эффект (1.13) будет конечным при любом значении параметра и выражение (1.13) можно использовать для прогнозирования суммарных эффектов случайной величины х, распределенной по закону Парето, даже если это распределение имеет тяжелый хвост. Опишем, как можно сделать выражение (1.13) еще более эффективным при анализе указанных случайных величин. Предположим (а можно утверждать это с большой долей уверенности) что величина хmax зависит от количества произошедших событий или наблюдаемых объектов п. А оно в свою очередь, конечно, зависти от времени t, таким образом получаем:
. (1.15)
Логично было бы так же предположить, что от времени зависит и параметр и A (это наверняка справедливо для экономических и социальных явлений, а, возможно, и для природных):
. (1.16)
Теперь можем переписать (1.13) для хmax и x0 в виде:
. (1.17)
Имея достаточное количество статистических данных можно рассчитать вид и параметры (1.15) и (1.16). Таким образом мы получим динамическую модель, описывающую накопленный суммарный эффект случайной величины, распределенной по закону Парето