Оптимизация плана выпуска промышленной продукции
Задача: для выпуска четырех видов продукции требуются запасы сырья, рабочего времени и оборудования. Необходимо сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли, найти оптимальный план выпуска продукции.
Исходные данные
груз экономический математический прибыль
Таблица13
Тип ресурса |
Нормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Запасы ресурсов | |||
1 |
2 |
3 |
4 | ||
Сырье |
10 |
9 |
4 |
8 |
120 |
Рабочее время |
44 |
28 |
36 |
60 |
800 |
Оборудование |
20 |
28 |
16 |
32 |
400 |
Прибыль на единицу продукции |
60 |
50 |
40 |
32 |
Постановка задачи
Искомая переменная:
Х-количество выпускаемой продукции
Целевая функция:
=60X1+50X2+40X3+32X4→max
Ограничения:
;X2;X3;X4≥0
X1+9X2+4X3+8X4≤120
X1+28X2+36X3+60X4≤800
X1+28X2+16X3+32X4≤400
Решение задачи симплекс методом
Составление начального плана
Так как в ограничениях нашей задачи левая часть меньше или равна правой, то неравенства мы преобразуем в равенства (кроме первого) путем добавления свободных переменных, коэффициент которых равен 1.
X1+9X2+4X3+8X4+Х5≤120; Х5-неиспользованное сырье
X1+28X2+36X3+60X4+Х6≤800; Х6-неиспользованное время
X1+28X2+16X3+32X4+Х7≤400; Х7-неиспользуемое оборудование.
С экономической точки зрения свободные переменные представляют собой неиспользованные ресурсы, поэтому их цена в целевой функции равна 0.
Коэффициенты при свободных переменных образуют единичную матрицу, определитель которой равен 1. Векторы, составленные из коэффициентов при свободных переменных образуют базис
Таблица14
Cj |
60 |
50 |
40 |
32 |
0 |
0 |
0 | ||
Ci |
Базис |
P0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
0 |
X5 |
120 |
10 |
9 |
4 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
X6 |
800 |
44 |
28 |
36 |
60 |
0 |
1 |
0 |
0 |
X7 |
400 |
20 |
28 |
16 |
32 |
0 |
0 |
1 |
Zj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
Zj-Cj |
-60 |
-50 |
-40 |
-32 |
0 |
0 |
0 |