Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль
Анализ устойчивости оптимального решения. Основные исходные данные рассматриваемой задачи - это запасы ресурсов (bi, где i = 1, ., m) и величина прибыли на одну единицу выпускаемой продукции (Cj, где j = 1, ., n). Исследовать устойчивость - значит определить пределы изменения исходных данных, при которых не изменяется решение или же его структура. Отчет Excel по устойчивости дает допустимое увеличение и допустимое уменьшение по целевому коэффициенту Cj, при которых решение задачи остается прежним. Кроме того, в отчете по устойчивости приведены пределы увеличения и уменьшения правых частей ограничений bi, при которых прежней остается структура решения. Под неизменностью структуры решения понимается следующее: те ресурсы, которые были дефицитными в исходном решении, остаются дефицитными и в новом оптимальном решении, хотя само решение (количество выпускаемых изделий) и значение целевой функции могут изменяться.
Постановка задачи
Производственно-коммерческая фирма «Альтаир» осуществляет сборку трех видов изделий, располагая при этом комплектующими 4 типов А, Б, В и Г, соответственно в количествах 18, 16, 8 и 6 тыс. шт. Нормы затрат каждого вида комплектующих на 1 ед. изделия первого вида составляет соответственно 1, 2, 1, 0 тыс. шт.; второго вида - 2, 1, 1, 1 и третьего вида - 1, 1, 0, 1 тыс. шт. Прибыль от реализации 1 ед. изделия первого вида равно 3 тыс. у.е., второго - 4 тыс. у.е., третьего - 2 тыс. у.е.
Необходимо составить план производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль.
В курсовой работе требуется:
1) Построить математическую модель задачи определения оптимального плана выпуска продукции, привести ее к канонической форме.
) Построить математическую модель двойственной задачи и привести ее ограничения к виду равенства.
) Решить исходную задачу с помощью надстройки MS Excel “Поиск решения” и получить отчеты по устойчивости и по результатам.
) На основе анализа этих отчетов выписать оптимальные значения основных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач и ответить на вопросы:
1. Какие виды изделий и в каком количестве необходимо собирать фирме? Какой величины прибыль будет иметь ПКФ «Альтаир» при таком плане производства?
2. Определите дефицитность комплектующих изделий.
. Какой из вариантов окажет большее влияние на изменение размера максимальной прибыли: а) закупить дополнительно 6 тыс.шт. комплектующих типа А; б) закупить дополнительно 3 тыс. шт. комплектующих типа Б; в) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа В; или г) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа Г?
. Фирме предлагают начать сборку нового (четвертого) вида изделия, нормы затрат на 1 ед. которого равны соответственно 1, 2, 2, 0 тыс. шт. комплектующих типа А, Б, В и Г, а прибыль составляет 15 тыс. у.е. за единицу. Целесообразно ли введение в план производства фирмы этого изделия?
. Цены на изделия фирмы могут колебаться в течение отчетного периода в связи с изменением спроса на рынке. Как повлияет на прибыль снижение цены на изделие первого вида на 0,5 тыс. у.е?
. Математическая модель задачи
Составим математическую модель задачи.
Количество изделия I обозначим х1, II - х2, III - х3.
Доход от реализации изделия I составляет 3x1 тыс. усл. ед., изделия II 4x2 тыс. усл. ед., товара III - 2x3 тыс. усл. ед., общий доход - соответственно:
= 3x1 + 4x2+ 2x3.
Поскольку предприятию нужно получить наибольшую прибыль, то ставится задача максимизации целевой функции
= 3x1 + 4x2+ 2x3® max.
Количество комплектующего ограничено 18 тыс.шт., при этом их расходуется на производство изделия I -1x1, на производство изделия II - 2x2, на производство изделия III - 1x3. Поскольку количество израсходованного комплектующего не должно превышать его запаса, можно записать следующее ограничение: