Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль
x1 + 2x2+ 1x3£ 18.
Аналогично записываются ограничения для других ресурсов:
x1 + 1x2 + 1x3 £ 16
+ 1x2 £ 8
x2 + 1x3 £ 6
Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:
Целевая функция представляет собой общую прибыль от производства продукции. Ограничения отражают конечность запасов ресурсов на предприятии. Неотрицательность переменных следует из их смысла.
Приведем исходную задачу к каноническому виду:
Дополнительные переменные (yi) есть остатки ресурсов каждого вида.
Составим двойственную задачу к математической модели
Двойственные переменные - это оценки ресурсов задачи (теневые цены).
Ограничения двойственной задачи приведем к виду равенства:
. Решение задачи в Excel с помощью надстройки Поиск решения
Для решения задачи в Excel с помощью надстройки Поиск решения сформируем экран так, как показано на рисунке:
Рисунок 1. Таблица данных для поиска решения
Вызовем надстройку Поиск решения и заполним окно поиска. Необходимо также установить флажок Линейная модель, нажав кнопку Параметры.
Рисунок 2. Диалоговое окно надстройки «Поиск решения» с реализацией задачи
Затем активизируем процесс поиска и после его окончания в окне Результаты поиска решения выделим все три типа отчетов. Нажатие кнопки OK приведет к созданию новых листов рабочей книги: “Отчет по результатам”, “Отчет по устойчивости” и “Отчет по пределам”. Результаты решения на исходном рабочем листе будут сохранены.
Оптимальные значения всех переменных исходной и двойственной задач с пояснением этих значений в терминах постановки задачи.
Максимальная прибыль в 33 тыс. усл. ед., достигается при сборке изделий:
Изделие I в количестве 5 шт.,
Изделие II в количестве 3 шт.,
Изделие III в количестве 3шт.,
При этом затрачено комплектующего:
Комплектующее А: 14 тыс.шт.;
Комплектующее Б: 16 тыс.шт.;
Комплектующее В: 8 тыс.шт.;
Комплектующее Г: 6 тыс.шт.;
Не использовано комплектующего (оптимальные значения дополнительных двойственных переменных yi):
Комплектующее А: 4 тыс.шт.;
Комплектующее Б: 0 тыс.шт.;
Комплектующее В: 0 тыс.шт.;
Комплектующее Г: 0 тыс.шт.;
Теневая цена (оптимальные значения дополнительных двойственных переменных zi):
Комплектующее А: 0;
Комплектующее Б: 0,5;
Комплектующее В: 2;
Комплектующее Г: 1,5;
Полученные оптимальные значения переменных в задаче: